Naslov projekta: Sodobne topološke mere za molekulske grafe in omrežja
ARIS šifra projekta: J1-70016
Trajanje projekta: od 1. 3. 2026 do 28. 2. 2029
Vodja projekta: dr. Niko Tratnik
Vodilna raziskovalna organizacija: Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko
Sodelujoči raziskovalni organizaciji: Univerza v Mariboru, Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo in Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko
Povezava na spletno stran projekta v sistemu SICRIS
Projekt “Sodobne topološke mere za molekulske grafe in omrežja” je temeljni raziskovalni projekt, katerega slovenski del kot vodilna agencija financira ARIS (Javna agencija za znanstvenoraziskovalno in inovacijsko dejavnost Republike Slovenije). Projekt se sicer izvaja skupaj s švicarsko agencijo SNSF (the Swiss National Science Foundation). Raziskovalna organizacija v Švici je Swiss Distance University of Applied Sciences (Fernfachhochschule Schweiz – FFHS), kjer je vodja prof. dr. Matthias Dehmer.
Člani projektne skupine po raziskovalnih organizacijah
Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko:
- dr. Niko Tratnik
- dr. Dragana Božović
- dr. Aleksander Kelenc
- dr. Tadeja Kraner Šumenjak
- dr. Polona Repolusk
- dr. Vilma Sem
- dr. Aleksandra Tepeh
- dr. Aleksander Vesel
Univerza v Mariboru, Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo:
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko:
Povzetek in glavni cilji projekta
Teorija grafov je hitro razvijajoče se področje sodobne matematike, ki se pogosto uporablja v znanstvenih disciplinah, kot so kemija, biologija in računalništvo. Po drugi strani se teorija omrežij osredotoča na grafe, ki predstavljajo objekte iz realnega sveta in odnose med njimi ter zajemajo različna področja, kot so prometni sistemi, molekulske strukture, izmenjava informacij, omrežje medsebojno povezanih računalnikov itn.
Klasična teorija grafov uporablja deskriptivne pristope, medtem ko je presečišče teorije grafov in znanosti o omrežjih podlaga za kvantitativno teorijo grafov. V kemijski teoriji grafov so molekule predstavljene kot grafi, kjer so atomi vozlišča, vezi pa povezave. Ta veja skupaj s kvantitativno teorijo grafov zajema različna raziskovalna področja, povezana s projektom.
Ključno raziskovalno področje projekta vključuje molekulske deskriptorje in invariante grafov, izpeljane iz molekulskih grafov, ki numerično opišejo kemijske strukture. Ti deskriptorji, ki so ključni pri kvantitativnih odnosih med strukturo in aktivnostjo (QSAR) ter odnosih med strukturo in lastnostmi (QSPR), se uporabljajo pri odkrivanju zdravil in v kemiji. Za njihov izračun se uporabljajo učinkovite metode, kot je metoda prerezov. Poleg tega je pomembno tudi raziskovanje matematičnih lastnosti in relacij med njimi. Raziskave na tem področju so tesno povezane z metrično teorijo grafov in algebrsko teorijo grafov. Statistična analiza razkriva odnose med molekulskimi lastnostmi in topološkimi indeksi, kar zraven kemije vpliva tudi na druge discipline.
Korenski indeksi grafov, ki so bili nedavno uvedeni kot ničle določenih polinomov, zajemajo bistvene informacije o osnovni topologiji grafov in omogočajo vpogled v kompleksne sisteme, kot so na primer družbena omrežja. Topološki deskriptorji, vključno z entropijo grafa, imajo torej pomembno vlogo tudi v teoriji omrežij, saj lahko na primer služijo kot mere središčnosti ali druge mere. Omenili smo že, da številni topološki indeksi, kot sta Wienerjev indeks in szegedski indeks, omogočajo vpogled v molekulske strukture. Posplošitve teh indeksov, kot so povezavne verzije in druge verzije z nestandardnimi razdaljami, še dodatno bogatijo to področje.
Mere podobnosti grafov, ki so sorodne s topološkimi deskriptorji, imajo ključno vlogo pri analizi omrežij, bioinformatiki in kemiji. Te mere omogočajo kvantitativno ocenjevanje strukturne podobnosti med grafi in pomagajo pri različnih aplikacijah. Molekulska simetrija, temeljni koncept v kemiji, kategorizira molekule na podlagi simetrije, s čimer napoveduje ali pojasnjuje kemijske lastnosti. Po drugi strani popolna prirejanja molekulskih grafov, ki predstavljajo Kekuléjeve strukture, omogočajo vpogled v porazdelitev dvojnih vezi v molekulah, zlasti v benzenoidnih ogljikovodikih, ogljikovih nanocevkah in fulerenih.
Glavni cilji projekta vključujejo proučevanje strukturne interpretacije in uporabnosti topoloških deskriptorjev, korenskih indeksov in entropij grafov v teoriji omrežij. Analizirali bomo številne nove korenske indekse, kot sta Wienerjev korenski indeks in Graovac-Pisanski korenski indeks. Raziskali bomo korelacije med temi indeksi in fizikalno-kemijskimi lastnostmi z uporabo analize QSPR/QSAR ter proučili vlogo simetrije v različnih molekulah zdravilnih učinkovin. Definirali bomo mere podobnosti grafov, izpeljane iz topoloških indeksov, in jih primerjali z obstoječimi merami podobnosti. V projektu bomo raziskovali tudi koncepte, povezane s popolnimi prirejanji v molekulskih grafih, s poudarkom na resonančnih grafih ravninskih (dvodelnih) grafov in različnih verzijah Zhang-Zhangovega polinoma.
