![\"\"](\"https:\/\/www.fnm.um.si\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/ARIS-logo.png\"){kind=logo}
<\/p>\n<\/p>\n
ARIS projekt\u00a0N1-0431, \u201cDominacija v grafih: kubi\u010dni grafi, produkti in igre\u201d<\/strong> Vodilni partner:\u00a0<\/strong>Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko Osnovni cilj projekta<\/strong> Povzetek<\/strong> Izhodi\u0161\u010de ve\u010dine dosedanjih raziskav dominacijskih invariant v produktih grafov je znamenita Vizingova domneva o dominacijskem \u0161tevilu kartezi\u010dnega produkta dveh grafov, ki kljub mnogim poskusom in delnim rezultatom ostaja nere\u0161ena. Zahtevnost te domneve je vzpodbudila mnogo sorodnih vpra\u0161anj, povezanih z dominacijo v produktih grafov, ki se jih bomo lotili v okviru tega projekta. Tako bo na\u0161 cilj dolo\u010diti spodnje meje za ve\u010d razli\u010dic dominacijskega \u0161tevila, izra\u017eenega kot produkt ustreznih dominacijskih \u0161tevil faktorskih grafov. Dominacijsko \u0161tevilo je bilo najbolj raziskovano na kartezi\u010dnem produktu grafov, v okviru projekta pa bomo preu\u010devali tudi sorodna vpra\u0161anja za druge standardne produkte grafov in pomembne ina\u010dice dominacijskega \u0161tevila. Lotili se bomo tudi nekaterih pomo\u017enih tem (npr. lastnosti kriti\u010dnih grafov za dominantno \u0161tevilo, delno dominacijo ipd.), za katere obstajajo indici, da bi lahko pripomogle k novim najbolj\u0161im spodnjim mejam za dominacijska \u0161tevila v kartezi\u010dnih produktih grafov.<\/p>\n V tretji temi bomo preu\u010devali dominacijsko igro, vpeljano leta 2010, in naslovili ve\u010d zanimivih odprtih problemov, povezanih z izvirno igro in njenimi razli\u010dicami. Teorijo dominacijskih iger \u017eelimo nadalje razvijati s poglobitvijo obravnave najpomembnej\u0161ih razli\u010dic dominacijske igre ter z raziskovanjem novej\u0161ih razli\u010dic, kot so indicirana dominacijska igra in pristranske dominacijske igre tipa izdelovalec-lomilec. Pri\u010dakujemo, da bomo prispevali k razvoju teorije dominacijskih iger z re\u0161itvijo nekaterih pomembnih odprtih problemov ter celovito obravnavo novih razli\u010dic iger tega tipa.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" ARIS projekt\u00a0N1-0431, \u201cDominacija v grafih: kubi\u010dni grafi, produkti in igre\u201d (https:\/\/cris.cobiss.net\/ecris\/si\/sl\/project\/23367) Vodilni partner:\u00a0Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko Vodja projekta: Bo\u0161tjan Bre\u0161ar Trajanje projekta:\u00a0 1. 9. 2025 \u2013 31. 8. 2028 Ostali \u010dlani projekta: Tanja Dravec Jasmina Ferme Jaka Hed\u017eet Marko Jakovac Sandi Klav\u017ear Andrej Taranenko Aleksander Vesel Osnovni cilj projekta Dominacija je […]<\/p>\n","protected":false},"author":10,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_et_pb_use_builder":"","_et_pb_old_content":"","_et_gb_content_width":"","footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-60572","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized"],"publishpress_future_action":{"enabled":false,"date":"2026-05-13 09:05:05","action":"category","newStatus":"draft","terms":[],"taxonomy":"category"},"publishpress_future_workflow_manual_trigger":{"enabledWorkflows":[]},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.fnm.um.si\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/60572","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.fnm.um.si\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.fnm.um.si\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.fnm.um.si\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/10"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.fnm.um.si\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=60572"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/www.fnm.um.si\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/60572\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":62190,"href":"https:\/\/www.fnm.um.si\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/60572\/revisions\/62190"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.fnm.um.si\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=60572"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.fnm.um.si\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=60572"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.fnm.um.si\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=60572"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
\n(https:\/\/cris.cobiss.net\/ecris\/si\/sl\/project\/23367<\/a>)<\/p>\n
\nVodja projekta: <\/strong>Bo\u0161tjan Bre\u0161ar<\/strong><\/a>
\nTrajanje projekta:\u00a0<\/strong> 1. 9. 2025 \u2013 31. 8. 2028
\nOstali \u010dlani projekta:<\/strong><\/p>\n\n
\nDominacija je eno najbolj intenzivno raziskovanih podro\u010dij teorije grafov. Cilj projekta je osvetliti nekatere pomembne odprte probleme in domneve grafovske dominacije in prispevati nove vpoglede, ki bi lahko vodili do re\u0161itev teh problemov. Na\u0161e delo je osredoto\u010deno na tri teme: (i) zgornje meje dominacijskih invariant v kubi\u010dnih grafih, (ii) dominacija v produktih grafov in (iii) dominacijske igre.<\/p>\n
\nDolo\u010ditev dominacijskih \u0161tevil je ra\u010dunsko zahteven problem, zato je pomembno dobiti ostre zgornje meje za ta \u0161tevila v pomembnih razredih grafov. \u0160e posebej zanimivo je dobiti asimptoti\u010dno ostre zgornje meje za dominacijske invariante, izra\u017eene kot funkcije reda grafa. Za ve\u010d dobro znanih dominacijskih invariant so bile zastavljene zahtevne domneve o njihovih zgornjih mejah v kubi\u010dnih (3-regularnih) grafih. Na\u0161 cilj je prispevati najbolj\u0161e delne rezultate za nekatere od teh odprtih problemov, ki bodo potencialno vodili k njihovim kon\u010dnim re\u0161itvam. Dodaten cilj je nadgraditi obstoje\u010de ali razviti nove metode za dokazovanje zgornjih mej za dominacijske invariante v dru\u017einah grafov, s poudarkom na regularnih grafih in grafih z dolo\u010deno najmanj\u0161o stopnjo. Glavni poudarek bo na obravnavi neodvisnostnega dominantnega \u0161tevila, kjer bomo naskakovali Goddard-Henningovo domnevo, ki okrepi znameniti Reedov izrek. Obravnavali bomo tudi nekatere druge invariant dominacijskega tipa v kubi\u010dnih in splo\u0161neje regularnih grafih.<\/p>\n